一般情形,不支付抚养费并不需要承担刑事责任。如果是对于涉及抚养费的生效判决或者裁定,当事人有能力执行但是拒不执行的,则要承担刑事责任。

根据《最高人民法院关于审理拒不执行判决、裁定刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条的规定,被执行人、协助执行义务人、担保人等负有执行义务的人对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行,情节严重的,应当依照刑法第三百一十三条的规定,以拒不执行判决、裁定罪处罚。

法律依据

《最高人民法院关于审理拒不执行判决、裁定刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条

被执行人、协助执行义务人、担保人等负有执行义务的人对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行,情节严重的,应当依照刑法第三百一十三条的规定,以拒不执行判决、裁定罪处罚。