醉驾肇事拘役可以申请监外执行。根据法律规定,被判处有期徒刑或者拘役的罪犯有有严重疾病需要保外就医的、怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女;生活不能自理,适用暂予监外执行不致危害社会的,人民法院可以决定暂予监外执行。

法律依据

《刑事诉讼法》第二百六十五条对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯,有下列情形之一的,可以暂予监外执行:(一)有严重疾病需要保外就医的;(二)怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女;(三)生活不能自理,适用暂予监外执行不致危害社会的。