涉嫌寻衅滋事罪批捕的权限划分如下:公安机关在侦查过程中发现犯罪嫌疑人应当被逮捕时,应当由人民检察院批准逮捕;对于直接受理的自诉案件认为需要逮捕被告人时,应当由人民法院决定逮捕;对于检察院的批准逮捕决定,应当由公安机关执行逮捕。

法律依据

《宪法》第三十七条中华人民共和国公民的人身自由不受侵犯。任何公民,非经人民检察院批准或者决定或者人民法院决定,并由公安机关执行,不受逮捕。禁止非法拘禁和以其他方法非法剥夺或者限制公民的人身自由,禁止非法搜查公民的身体。《刑法》第二百九十三条有下列寻衅滋事行为之一,破坏社会秩序的,处五年以下有期徒刑、拘役或者管制:(一)随意殴打他人,情节恶劣的;(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人,情节恶劣的;(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物,情节严重的;(四)在公共场所起哄闹事,造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为,严重破坏社会秩序的,处五年以上十年以下有期徒刑,可以并处罚金。